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ゲーム理論

ゲーム理論記事一覧

ゲーム理論とは…意味を理解してビジネスの駆け引きの現場で活かす

20世紀前半に数学者フォイ・ノイマンと経済学者モルゲンシュテルンによって創られた理論「ゲーム理論」。学問の分野としては経済学に分類されるこの理論は、今なお様々な発展を見せています。しかし「ゲーム」という楽しげなネーミングとは裏腹に、かなり難解な部分も多く、実際に習得するのは難しい理論でもありるのです...

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ゲーム理論の基本を理解する(囚人のジレンマ)

ゲーム理論において、議論を分かりやすくするために用いるゲーム的状況を「モデル」と呼びます。この代表的なものが「囚人のジレンマ」です。このモデルが示すのは「協力的になれば互いに得ができるにもかかわらず、利己的に行動したが故に損をする」という人間の面白い側面でもあります。以下でその詳細を解説していきまし...

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戦略形ゲームのモデルを理解する

ゲーム理論における「ゲーム」の最も基本的な形を「戦略形ゲーム」と呼びます。このゲームを構成するのは「プレイヤー」「戦略」「利得」の3つの要素です。これら3つの要素を表にしたものが「利得表」。戦力形ゲームとは、この利得表の形で表現されるゲームを指します。戦略形ゲームは「同時手番ゲーム」とも呼ばれます。...

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ナッシュ均衡を理解する

ゲーム理論を理解する上で「ナッシュ均衡」は非常に重要な解の概念です。ナッシュ均衡とは「すべてのプレイヤーが互いに最適な戦略を選択している状態」を指します。この「最適な戦略」とは「自分の利得が最も大きくなる戦略」であり、ゲーム理論では「最適反応」と呼びます。つまり、全プレイヤーが最適反応を選択している...

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ミニマックス定理

ミニマックス戦略とはゲーム的状況において、「自分の損失を最小限にとどめるための戦略」を言います。私たちは日々多くのゲーム的状況に直面しますが、その全てにおいて自分にとって最大の利得が得られる戦略を選べるわけではありません。しかしそうなった場合に一番損失の少ない選択肢を選ぶことができれば、最悪の事態を...

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混合戦略と純粋戦略

「各プレイヤーがそれぞれの最適反応を選んでいる状態」、それがナッシュ均衡です。あるゲームがナッシュ均衡にならない場合、それは誰かが最適反応を選べていないと考えられます。しかしゲーム的状況の中には、このナッシュ均衡が、そもそもない場合があります。例えば次のようなゲームです。例題1サッカーゲームのペナル...

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クールノー競争とベルトラン競争

クールノー競争は、「ゲーム理論」や「ナッシュ均衡」といった概念が生まれる前から存在する戦略モデルの1つです。19世紀の哲学者・数学者・経済学者であるアントワーヌ・オーギュスタン・クールノーが提唱したもので、寡占状態における企業間の生産量の調整をモデル化しています。X社とY社の寡占市場において、X社が...

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囚人のジレンマの解決法

別々の取調室で司法取引を持ちかけられた2人の囚人は、本来であれば2人とも黙秘を続けるのが最善策であるにもかかわらず、ゲーム理論に基づいた意思決定を行うと2人とも自白をしてしまう。これが「囚人のジレンマ」です。このジレンマが起きる原因は、相手が自白する危険性があるから。「相手が自白するかもしれない」と...

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コーディネーションゲーム(失敗と解決法)

ゲーム的状況の中には、プレイヤー同士が別々の戦略をとることがナッシュ均衡になるものもありますが、プレイヤー同士が同じ戦略になるように戦略を協調させることが、ナッシュ均衡をもたらすゲームもあります。このようなゲームが「コーディネーション(協調)ゲーム」です。以下ではコーディネーションゲームの考え方を、...

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男女の争いとチキンゲーム

ゲーム理論のモデルの中には「男女の争い」と呼ばれるモデルがあります。このモデルの特徴は、プレイヤーである男と女にとって同じ戦略を選ぶことが互いの利得を大きくするという点と、どちらにとっても利得が大きくなるナッシュ均衡がなく、プレイヤー間で争いが起きる点です。前者に関してはコーディネーションゲームと類...

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ホテリングの立地ゲーム

アメリカの経済学者・統計学者のハロルド・ホテリングは、1929年に発表した論文の中に「地理的立地」の問題を取り上げています。彼はこの問題の考察を通じて、「同じ商圏で全く同じ品質の同じ価格の製品を販売する2つの商店は、最終的に近接した場所に出店する」という「ホテリングの法則」を発見しました。ここではこ...

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交互進行ゲーム(逐次手番ゲーム)とゲームの木

「囚人のジレンマ」では2人の囚人は互いにどんな選択をするのかがわからない状況に置かれていました。これは「男女の争い」や「チキンゲーム」「居酒屋ゲーム」でも同様です。これらのゲームを「同時進行ゲーム」と言います。対して「交互進行ゲーム」とはあるプレイヤーが戦略を選んだ後に、別のプレイヤーが戦略を選ぶと...

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交互進行ゲームにおける戦略と信頼性のない脅し

「ゲームの木」のところでも見たように、交互進行ゲームはゲームの木を用いれば相手の出方を見て自分の戦略を選ぶことができます。これをさらにゲーム理論的に考えるために使うのが「ナッシュ均衡」です。交互進行ゲームでナッシュ均衡を考える場合は、ゲームが開始したと同時にプレイヤーがそれぞれの戦略を決定する「同時...

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部分ゲーム完全均衡と後ろ向き帰納法

「交互進行ゲームの戦略」で見たように、ナッシュ均衡で交互進行ゲームの戦略を考えようとすると、「信頼性のない脅し」を排除できません。これを排除する方法には「部分ゲーム完全均衡」と「後ろ向き帰納法」があります。まずは部分ゲーム完全均衡についてケーキショップの例を用いて解説しましょう。例題ある商店街に唯一...

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脅しのゲームと信頼のゲーム

交互進行ゲームのように時間の経過をゲームに取り入れる場合、どうしても起こりうるのが「時間不整合性」です。これは時間の経過にしたがってプレイヤーにとって望ましい行動が変わってしまうことを言います。以下ではこの時間不整合性について具体例を挙げて解説するとともに、プレイヤーがそれに対してどのように対処でき...

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情報非対称ゲーム(不完備情報のゲーム)

「囚人のジレンマ」や「信頼のゲーム」などは互いが互いの持っている情報を完全に把握しているゲームです。囚人のジレンマでの囚人たちは、相手が自白して自分が自白しなければどれだけの懲役を課せられるかを知っています。信頼のゲームでは信頼をするかどうかを選ぶプレイヤーは、相手プレイヤーにとっては自分を裏切る方...

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ベイズ均衡(ベイジアンナッシュ均衡)

ここでは「情報非対称ゲーム(不完備情報のゲーム)」で触れた不完備情報のゲームを解決するための「ベイジアンゲーム」について詳しく解説します。ベイジアンゲームとは不完備情報のゲームのプレイヤー全員が、それぞれのタイプになる確率に基づいて、タイプ別にどのような意思決定をするかを考える方法です。同一のプレイ...

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ゲーム理論の視点からオークションの仕組みを理解する

オークションは入札者同士が互いの評価額を知らないまま、相手の意思決定を予想し合うゲーム的状況です。すなわちオークションは「不完備情報のゲーム」と言うことができます。実際にオークションはゲーム理論の研究分野として頻繁に取り上げられており、ゲーム理論の研究成果が現実のオークションに適用されることもありま...

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