財務レバレッジとβ（ベータ） その2
【財務レバレッジとβの関係（法人税が存在しない場合）】
ではいよいよ、財務レバレッジとβの関係について考えてみましょう。
ここでは法人税の節税効果をわかりやすくするために、まずは法人税が存在しない場合で考えてみましょう。
≪財務レバレッジが1の場合≫
財務レバレッジが1の場合、O社の収益は以下のように変化します。
ここでO社のROAとROEを計算してみます。
・円高
ROA ＝ 9％
ROE ＝ 9％
・円安
ROA ＝ 12％
ROE ＝ 12％
・不変
ROA ＝ 10％
ROE ＝ 10％
・景気の悪化
ROA ＝ −5％
ROE ＝ −5％
≪財務レバレッジが2の場合≫
次に財務レバレッジが2の場合を考えてみます。
財務レバレッジが2の場合、負債利息が発生してO社の収益は以下のように変化します。
そしてここでもO社のROAとROEを計算してみます。
・円高
ROA ＝ 9％
ROE ＝ 14％
・円安
ROA ＝ 12％
ROE ＝ 20％
・不変
ROA ＝ 10％
ROE ＝ 16％
・景気の悪化
ROA ＝ −5％
ROE ＝ −14％
これをまとめると、以下のようになります。
ROAはまったく同じですが、ROEは財務レバレッジが1の場合に比べ、大きく変化していることがわかります。
ここで、変化しているROEのリスクを見るために、財務レバレッジが1の場合と2の場合のROEの期待収益率と偏差、分散、そして標準偏差（リスク）を計算してみましょう。
（ここでは計算上、円高、円安、不変、景気の悪化がすべて同じ確率（25％）で発生すると考えます。）
・期待収益率
[財務レバレッジが1]
（9＋12＋10＋（−5））÷4 ＝ 6.5
[財務レバレッジが2]
（14＋20＋16＋（−14））÷4 ＝ 9
期待収益率は財務レバレッジが1が6.5％、財務レバレッジが2が9％です。
・偏差
[財務レバレッジが1]
円高 9−6.5 ＝ 2.5
円安 12−6.5 ＝ 5.5
普遍 10−6.5 ＝ 3.5
景気の悪化 （−5）−6.5 ＝ −11.5
[財務レバレッジが2]
円高 14−9 ＝ 5
円安 20−9 ＝ 11
普遍 16−9 ＝ 7
景気の悪化 （−14）−9 ＝ −23
・分散
[財務レバレッジが1]
（2.52＋5.52＋3.52＋（−11.5）2）÷4 ＝ （6.25＋30.25＋12.25＋132.25）÷4 ＝ 45.25
[財務レバレッジが2]
（52＋112＋72＋（−23）2）÷4 ＝ （25＋121＋49＋529）÷4 ＝ 181
分散は財務レバレッジが1が45.25、財務レバレッジが2が181です。
・標準偏差
[財務レバレッジが1]
√45.25 ≒ 6.73
[財務レバレッジが2]
√181 ≒ 13.45
標準偏差は財務レバレッジが1が6.73、財務レバレッジが2が13.45です。
つまり、財務レバレッジが2倍になることは、そのリスクも2倍になることを意味しています。
法人税を考えない場合は、財務レバレッジがそのままリスクとなり、βの値を同じだけ上昇させているということです。
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