財務レバレッジとβ（ベータ） その3
【財務レバレッジとβの関係（法人税が存在する場合）】
次は法人税が存在する場合を考えてみます。
なお、法人税は35％で計算しています。
≪財務レバレッジが1の場合≫
まずは財務レバレッジが1の場合です。
この場合の収益は以下のように変化します。
そしてROAとROEは以下のようになります。
・円高
ROA ＝ 9％
ROE ＝ 5.85％
・円安
ROA ＝ 12％
ROE ＝ 7.8％
・不変
ROA ＝ 10％
ROE ＝ 6.5％
・景気の悪化
ROA ＝ −5％
ROE ＝ −10％
次に、財務レバレッジが2の場合を考えてみましょう。
≪財務レバレッジが2の場合≫
この場合の収益は以下のように変化します。
そしてROAとROEは以下のようになります。
・円高
ROA ＝ 9％
ROE ＝ 9.1％
・円安
ROA ＝ 12％
ROE ＝ 13％
・不変
ROA ＝ 10％
ROE ＝ 10.4％
・景気の悪化
ROA ＝ −5％
ROE ＝ −14％
これをまとめると、以下のようになります。
今回もROAはまったく同じですが、ROEは財務レバレッジが1の場合に比べ、大きく変化しています。
ここで、先ほど同様、変化しているROEのリスクを計算してみましょう。
・期待収益率
[財務レバレッジが1]
（5.85＋7.8＋6.5＋（−10））÷4 ≒ 2.54
[財務レバレッジが2]
（9.1＋13＋10.4＋（−14））÷4 ≒ 4.63
期待収益率は財務レバレッジが1が2.54％、財務レバレッジが2が4.63％です。
・偏差
[財務レバレッジが1]
円高 5.85−2.54 ＝ 3.31
円安 7.8−2.54 ＝ 5.26
普遍 6.5−2.54 ＝ 3.96
景気の悪化 （−10）−2.54 ＝ −12.54
[財務レバレッジが2]
円高 9.1−4.63 ＝ 4.47
円安 13−4.63 ＝ 8.37
普遍 10.4−4.63 ＝ 5.77
景気の悪化 （−14）−4.63 ＝ −18.63
・分散
[財務レバレッジが1]
（3.312＋5.262＋3.962＋（−12.54）2）÷4 ＝ （10.9561＋27.6676＋15.6816＋157.2516）÷4 ≒ 52.89
[財務レバレッジが2]
（4.472＋8.372＋5.772＋（−18.63）2）÷4 ＝ （19.9809＋70.0569＋33.2929＋347.0769）÷4 ≒ 117.60
分散は財務レバレッジが1が52.89、財務レバレッジが2が117.60です。
・標準偏差
[財務レバレッジが1]
√52.89 ≒ 7.27
[財務レバレッジが2]
√117.60 ≒ 10.84
標準偏差は財務レバレッジ1が7.27、財務レバレッジが2が10.84です。
つまり、財務レバレッジが2倍になっても、リスクは約1.5倍となっています。
今回は景気が悪化した場合、利益が赤字となるために期待収益率の低下を招き、通常以上にβを低減させています。
しかし、経営が黒字である場合でかつ法人税を考えた場合は、リスク、つまりβが高まる度合いは「1＋（1−税率）×（負債÷株主資本）」分だけになります。
例えば財務レバレッジが1の場合は、「1＋（1−0..35）×0 ＝ 1」、財務レバレッジが2の場合は、「1＋（1−0..35）×1 ＝ 1.65」となります。
βは、1.65倍になり、法人税がない場合（2倍）に比べて、節税効果が発揮されているということです。
【財務レバレッジとβに関するまとめ】
財務レバレッジとβの関係は、以下のように考えることができます。
・財務レバレッジが高まると、支払利息を考慮しない場合のROAには影響を与えないが、支払利息を考慮するROEには大きな影響を与える。
・財務レバレッジが高まると、ROEのリスク、つまりβも高まる。
・法人税の存在がある場合、βには節税効果が働く。
・税引前利益が黒字の場合は、財務レバレッジのβへの影響は「1＋（1−税率）×（負債÷株主資本）」として計算できる。
・法人税が存在する場合、税引前利益が赤字となる場合は、リターンが減少して期待収益率の低下を招くため、βは黒字の場合に比べて低減する。
財務レバレッジは資本の比率のため、特に、総資本が少ない中小企業などに与える影響は大きくなります。
そしてそれはβにも影響を与えるということを理解しておきましょう。
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