永続価値を理解するその1

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【永続価値とは】
今まではある事業において、「期限を設定して」未来のキャッシュフローを現在価値に修正するということを学んできました。

しかし実際の会社経営は、原則としてゴーイングコンサーン（会社は永遠に継続していく）の考え方が基本です。

よって、基本的には会社経営や事業には期限がないと考えるのがファイナンスの考え方です。

会社は永続的に続くと考えるのです。

このために、会社の金利とも言える資本コストは複利で計算されます。

そして期限を設定せずに事業などの現在価値を考える考え方を、「永続価値」と呼びます。

永続価値とは、「永続的に一定のキャッシュフローを生む事業などの現在価値」のことです。

そして永続価値は、事業だけではなく以下のような場合にもその考え方を応用することができます。

・キャッシュフローが一定となる会社そのものの価値
・家賃収入が一定のマンションの価値
・金利が一定の債券の価値

永続価値は、その性質上様々なシーンで活用できるということです。

【永続価値の計算方法】
では実際に永続価値の計算方法を考えていきましょう。

永続価値はキャッシュフローが1年後から無限大（∞）に続いた場合の現在価値です。

よってまずは以下のように考えることができます。

なお、PV（Present Value）は現在価値（永続価値）、CFは一定のキャッシュフロー、rは割引率です。

（A式）
PV　＝　（CF÷（1＋r））＋（CF÷（1＋r）2）＋（CF÷（1＋r）3）＋・・・・・・・・＋（CF÷（1＋r）∞）

A式はこれまで出てきた現在価値の計算式と同じですが、最後が無限大（∞）になっています。

よって、このままだと永遠に計算し続けなければいけないことになってしまいます。

そこで式を簡単にしてみましょう。

ここでは、A式に（1＋r）をかけてみます。

（B式）
（1＋r）PV　＝　（1＋r）（CF÷（1＋r））＋（1＋r）（CF÷（1＋r）2）＋（1＋r）（CF÷（1＋r）3）＋・・・・・・・・＋（1＋r）（CF÷（1＋r∞））
　↓
（1＋r）PV　＝　CF＋（CF÷（1＋r））＋（CF÷（1＋r）2）＋・・・・・・・・＋（1＋r）（CF÷（1＋r）∞）

そしてB式からA式を引いてみます。

（B式−A式）

（1＋r）PV−PV　＝　（CF＋（CF÷（1＋r））＋（CF÷（1＋r）2）＋・・・・・・・・＋（1＋r）（CF÷（1＋r）∞））−（CF÷（1＋r））＋（CF÷（1＋r）2）＋（CF÷（1＋r）3）＋・・・・・・・・＋（（CF÷（1＋r）∞））
　↓
rPV　＝　CF
　↓
PV　＝　CF÷r

これで計算式がすっきりとしました。

つまり、現在価値（永続価値）はキャッシュフローを割引率で割ることで計算できるということです。

では実際に計算してみましょう。

ここでは2つのケースの永続価値を考えてみます。

1．毎年120万円のキャッシュフローが発生する事業の永続価値（資本コストは10％）
2．毎月10万円（年間120万円）の家賃収入があるマンションの永続価値（金利は5％）

1．の永続価値は、以下のようになります。

CF　＝　120、r　＝　0.1なので、

PV　＝　120÷0.1　＝1200

この事業の永続価値は1200万円です。

また、2．の永続価値は、以下のようになります。

CF　＝　120（10×12）、r＝0.05なので、

PV　＝　120÷0.05　＝　2400

このマンションの永続価値は2400万円です。

なお、2についてはややわかりにくいですが、これは、2400万円を金利5％の金融市場（定期預金など）で運用した場合、永続的に毎年120万円のキャッシュフローが手に入るのと同じということです。

また1と2を比較するとわかるとおり、永続価値は発生するキャッシュフローが同じ場合は割引率が高いほうが永続価値は低く、割引率が低いほうが永続価値は高くなります。

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